| 證明存在 | 對所有初始條件都給出一個永遠光滑的解 | 解釋「自然界一定不會爆炸」 |
| 證明反例 | 建立一個爆炸的情況（finite time blow-up） | 解釋「流體模型本身不夠穩定」 |
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爆炸點與光滑性之間的牆，等您。

三維不可壓縮納維–斯托克斯方程組的全球光滑與唯一性
可有解釋?

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要談「三維不可壓縮納維–斯托克斯方程組的全球光滑與唯一性」，先明確定義題目本身。給定一個在三維整個空間中光滑且具有有限能量的初始速度場，並且滿足無散度條件，方程要求在所有之後的時間裡都能找到同樣光滑的速度與壓力場，使得方程被完全滿足，而且此解必須是唯一的；如果有人證明在某個有限時間內任何導數無限大，就等於找到爆炸反例，也算「破解」了問題。

現狀可以分成幾條主線。第一條是存在性：Jean Leray 早在一九三四年就證明所謂弱解一定存在，也就是說在較寬鬆的數學意義下，任意有限能量初始狀態至少有一種解能延伸到任意時間。第二條是正則度：弱解不一定光滑，於是許多研究者試著找條件保證它自動變光滑。經典的 Ladyzhenskaya–Prodi–Serrin 與後來的 Escauriaza–Seregin–Šverák 等成果，把「只要某些臨界範數有界就能排除奇性」的充分條件逼到極限，但仍無法證明那些範數一定有界，因此全球正則性仍未得手。第三條是唯一性：二○一九年 Buckmaster 與 Vicol 利用凸整合法構造出多個不同的弱解，同時保持有限能量，說明在弱解層級並不唯一；這讓人相信若想證明方程整體「只有一個」解，就非得額外利用更精細的正則性或能量耗散不可。第四條是數值與實驗探索：例如 Thomas Hou 團隊在軸對稱設定中觀察到速度梯度高速增長的自相似趨勢，但至今仍不足以成為嚴格的爆炸證明。

因此，目前已知的是：在二維空間裡，光滑與唯一性問題早被解決；在三維，弱解存在但可能不唯一，而光滑與唯一性仍完全懸而未決。若要嘗試破解，可以從兩個方向入手：其一是改進能量或渦度估計，設法證明所有有限能量初始條件必定保持臨界範數有界，進而導出全球光滑；其二是設計特殊初始渦度配置，努力突破所有已知的正則充分條件，找出真正的有限時間爆炸。無論選哪條路，都需要深度掌握功能分析、小尺度分解與非線性偏微分方程技術，並熟讀既有文獻以確認新證法不與已知結果衝突。

截至二〇二五年六月十二日，全世界尚無任何經正式同儕審查而獲普遍接受的完整証明或反例。Clay 數學研究所的一百萬美元懸賞仍在。如果要動手挑戰，建議先詳細閱讀 Fefferman 為該機構撰寫的官方備忘錄，裡面有問題的精確敘述與投稿標準，然後再循 Leray、Constantin–Foias、Temam、Caffarelli–Kohn–Nirenberg、Buckmaster–Vicol 等專書與原始論文逐步深入，才不會在漫長的證明旅程裡遺漏早已有人翻過的山頭。

「老師，我被第 29 題的三支試管弄到崩潰──明明通通都裝滿 10 mL，為什麼還要比質量？X、Y 互不相溶，圖又畫得上下顛倒，我到底是看體積，還是看誰沉在哪裡？要不要把密度算式全部列出來？我越想越混亂！」


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先抓兩句口訣：『誰在下，誰較重；下層多，質量勝。』圖中 X 待在下層代表它比 Y 密，三管體積都一樣，所以只比誰擁有的 X 多。丙管有 7 mL X 最多，甲管 5 mL 次之，乙管 3 mL 最少；密度大的 X 量愈多，整管就愈重，結論 m丙 > m甲 > m乙，答案選 (D)。

老師您好，我在練習第 24 題時卡得有點嚴重，不太確定自己是哪裡觀念混亂，想把我真正不懂的地方一次說清楚，麻煩您幫我指點。

首先，我知道表(四)裡把赤膀鴨、羅文鴨跟赤頭鴨都歸在雁鴨科，這三隻的學名前面同樣都是 Mareca，所以理論上應該算同一個屬；但題目最後要我推「最多有幾個屬」，雁鴨科還列了一隻鳳頭潛鴨，牠的學名變成 Aythya，這就又是一個新的屬。於是我就困惑：在同一科裡若重複出現同一個屬名稱（像 Mareca），計算「屬」的時候到底是只算一次，還是每出現一次都再加一？如果只算一次，那雁鴨科這邊應該就只有兩個屬；但如果每條列都各計一次，就瞬間變四個屬，結果差很多，我不敢自己下結論。

接下來是「目」的問題。雁鴨科歸雁形目這點我比較確定，可是鸕鶿科和鵜鶘科到底是在同一個目，還是各自獨立？我查資料時，有的教科書把鸕鶿科歸到鵜鶘目，也有的新版系統把鸕鶿科獨立到鰹鳥形目或稱鵜鶘形目 (Suliformes)。題目卻沒有明說採用哪一種分類架構，所以我無法確定要把鸕鶿算進鵜鶘目裡，還是拆成另一個目。假如拆開計算，總共就會出現三個目；如果合在一起就只有兩個目，這直接影響選項的「最多包含 X 個目」該填多少，我完全沒有把握。

最後還有「最多包含」這個措辭。它是要我先假設極端情況，把表中所有可能被分到不同目的都拆開、把所有重複的屬都視為單一屬，然後去抓到一個「上限值」？還是它只是單純叫我依表格內可辨識的分類單位做直接記數即可？我在理解「最多」這兩個字的命題用意時，一直覺得自己可能在概念上搞錯，所以很怕整題的推論方向就此跑偏。

以上三點就是我真正卡住的核心：一、同一科下屬名重複時計數方式；二、鸕鶿科與鵜鶘科在「目」階層是否要分開；三、「最多包含」的邏輯到底是推上限還是直接計數。希望老師能一步一步幫我釐清，謝謝！


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請來電。

我想請問為何晶圓
可以透過同一台光刻機
越來尺寸越精密



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參考模擬答案


公式裡只有三個自由度
光刻解析度受 CD ＝ k₁ × λ / NA 約束，其中波長 λ （193 nm ArFi 或 13.5 nm EUV）與鏡頭開口數 NA 在機台裝好後幾乎動不了，工程師手上真正可調的只剩 k₁。為把 k₁ 從早年的 0.7 一路壓到 0.28 甚至逼近 0.25，業界疊加了相移遮罩、離軸照明、微偏振場、隱形輔助線（SRAF）、光學鄰近修正（OPC），乃至 GPU 叢集運算的反算光學（ILT）。這些「加乘」手段就像為鏡頭加上精細雕刻刀，讓同樣的光束在晶圓上描出更銳利、更密集的邊緣。當 k₁ 逼近物理底線，高-NA EUV（將 NA 提升至 0.55）則成下一根槓桿，可在同樣 k₁ 下把線寬再縮三分之一，為後續節點預留喘息空間。

同一束光不夠細，就把圖分兩次、四次來印
當 k₁ 已貼地飛行，解析度再也擠不出來時，工程師便祭出「多重圖形化」：先利用 LELE 雙重曝光把線和間距拆開，再用 SADP 自對位雙重沉積側壁、或 SAQP 四重圖形化把線寬再對折。簡單說，一次曝光印「粗」欄，沉積硬質側牆後去掉中心，剩下兩條細線；若再重複一次，細線數量再翻倍。這招讓 14 nm、10 nm、7 nm 乃至 5 nm 都能在同一臺 193 nm DUV 或 0.33 NA EUV 上完成，即便實驗室解析度沒變，等效節點卻一路推進。

成像之外，化學也在變魔術
影像精度不只取決於光學。傳統化學放大式光阻分子大、邊緣粗糙，到了 EUV 時代便改用金屬氧化物奈米顆粒作為主體：單顆僅 2 nm，且帶電會自排隊，顆粒間隙天生均勻，顯影後邊緣粗糙度（LER）顯著降低。同樣一道曝光，在這類光阻上可得到比過去窄約 20 %的線寬；再配合高活性樹脂、酸擴散抑制層與最佳化顯影液，就像把底片和顯影液一起升級，讓成像細節更精緻。

設計規則也偷偷在讓步
現今市場口中的「1.4 nm」並非真的把線寬刻到 1.4 nm，而是把金屬層半間距壓到 12 ∼ 14 nm，並透過背面供電層（Backside PDN）、更高的電晶體鰭片密度、以及混合 Chiplet 架構，把功能布到不同層面與節點。設計-技術協同最佳化（DTCO）把原本需要硬體升級才能解決的空間問題，部分轉嫁到版圖規則與 EDA 演算法中：線可以繞得更有規律、電源網改走背面、邏輯閘長與閘極氧化層厚度一起優化。結果是在不更動主要光學硬體的前提下，把「同樣寬的線」排得更像緊湊街區，對外便能宣稱節點再前進一級。也因此，技術進步早已不只是純光學突破，而是光學、化學、流程與設計四股力量聯手擠壓，才讓同一臺光刻機年復一年榨出更小的「奈米」尺寸。

我去年就有買教材
今年考完
因為我想考A++
影片+書本都有買
因為我有看過書本
非常精簡
我有記憶到震央那一個圖片
所以我寫對
我記得但我不知道為何對
所以影片有了嗎??


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已經上傳同一個位置您再看看。
如果你只有這一題有問題，
那很可能拿到A++。


從一九九九年，一道曙光在試題的晨霧中微微亮起，誰能預見，那微不足道的光點，會於四分之一世紀後，熠熠生輝如星辰大海？當年執筆的少年，只懷抱一顆願為自然科解惑的赤子之心，未敢奢言征服試場，未料竟能在時光之長河中，耕耘成一方知識沃土。
那時的我，只是一位初出茅廬的試題旅人，與學生為伍，與考題為敵。每一次聯考，不是只為驗收，而是為了與最強的對手正面交鋒。於焉教學相長，學生進步一分，我便自問是否還能多提煉一層；若他們因我的一句講解豁然開朗，我便知這條路，值。
試場之外，我未曾退避；試場之內，我更不敢旁觀。我願與他們同戰、共進，甚至自不量力，親赴考場，立志與學生一起拿到那難以企及的滿分全對。非為炫耀，而是為證明，教學之道，真能無懈可擊。
世事流轉，制度變革如風。從「基測」至「會考」，名稱變換、題型革新，彷彿是對我們不懈努力的試煉。但我們從不抱怨，亦無畏懼。我們擁抱變動如擁抱晨曦，將每一次改革當作一次再出發的契機——於繁雜中摘取精要，於浩瀚中提煉核心。讓考生在最短的時間，記住最關鍵的知識，手握最俐落的解題劍，進入試場，從容赴戰。
2015年，當人類圍棋冠軍於那年敗給了AI，我們看見的不僅是傳統智慧的失落，更是未來力量的崛起。就在那一年，我們靜靜地，卻堅定地，把腳步踏入AI的世界——非是盲從，而是主動應戰。我們用AI診斷學生的迷思、預測落點，將知識漏洞提前填補。我們不再只是陪伴，而是成為能預判命題意圖、直指破綻的導航星。
而今日，這一路走來的AI智慧，已經融鑄於這部影片中。這不僅是課程，更是二十六年經驗的精煉，是對每一道題目心路歷程的凝視，是一位教育者最真摯的承諾。請放下焦慮，細細觀賞，讓這份累積超過四分之一世紀的教學結晶，在你面前徐徐展開。
如今，命題者終於學會擁抱AI；然而，我們早已走在前頭。當他們初識機器學習，我們早已讓GB300——我們的全新推演引擎——預判他們的預判。我們不是為了展示科技，而是為了讓學生，即使面對前所未有的未知題型，也能胸有成竹，游刃有餘。
四分之一個世紀，只為換你一場安穩的考試旅程。未來仍漫長，但此刻，我們同在最前線。
#自然科會考 #自然科教學影片 #江哥自然跟考全對 #會考自然科專家 #114會考自然科 #自然科滿分教學 #AI自然科教學 #國中自然科補習推薦 #國三學生救命影片 #會考自然科重點統整 #用AI打敗命題者 #家長首選線上課程 #買教學影片不再後悔 #考試焦慮症救星 #自然科弱科救星 #自然科全對不是夢 #GB300自然科AI引擎 #補教老師也推薦 #江哥自然影片全系列 #114年自然科詳解

我們想買教學影片
想知道有幾部影片總共
大概多久能看完



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大概30部，每片時間不一定，最常沒有一小時。

老師您好
請問三年前我們就買您的書與影片
今年中正國中二年級要升三年級
能有一至兩堂課的機會嗎?
不管多少錢我都想要讓孩子上
地點一樣在仁愛路二段嗎?
我家在三段。
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您好，若都已經看完，
我們六月就會開始安排，請來電。
對，地點在那。

江哥
對完答案
這次只錯一題
應該A++拿到
但是比起您一個題目都沒有錯
實在距離遙遠
很慶幸能夠買到您教學影片並且看完


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考完了，好好輕鬆一下，思考進入醫學院之後的人生。

請問114年國中教育會考試自然科詳解
江哥自然
我很想問33、42題
我有買講義台北市介壽國中國三
講義編號:0703


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(A) 若斷層為正斷層選甲處，若斷層為逆斷層則選乙處
➡️ 錯誤。這選項是根據「正斷層震央在甲、逆斷層震央在乙」的錯誤假設。實際上不管正斷層或逆斷層，震央通常都在上盤一側，應選震央同側（即乙）。

(B) 若斷層為逆斷層選甲處，若斷層為正斷層則選乙處
➡️ 一樣錯誤，和 (A) 類似邏輯，僅順序顛倒，也不符合地質實況。

(C) 無論是正斷層或逆斷層，皆選擇與震央不同側的甲處
➡️ 錯。與震央不同側的甲處就是下盤側，較不容易鑽探到斷層面。

(D) 無論是正斷層或逆斷層，皆選擇與震央相同側的乙處
➡️ 正確答案！ 因為震央多在上盤側，選乙處（與震央同側），較有可能鑽探到通過地下的斷層面。

請問114年國中教育會考試自然科詳解
江哥自然
我很想問25、30題
我有買講義台北市介壽國中國三
講義編號:0703

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(A) 電極面積不同對於電功率變化的影響，負極大於正極
→❌ 錯。從上面分析可知：正極面積影響更大於負極。例：大銅變小銅，功率幾乎砍半，而大鋅變小鋅，功率影響較小。

(B) 電極面積不同對於電功率變化的影響，正極大於負極
→✅ 正確。符合表中數據變化趨勢與實驗設計觀察結果。

(C) 正極面積相同、負極面積不同時，對於電壓值變化比例的影響大於電流值
→❌ 錯。例子：大銅/大鋅→0.780V vs 大銅/小鋅→0.818V，電壓只微幅上升，但電流卻從2.03降到1.68，顯然電流變化幅度更大。

(D) 負極面積相同、正極面積不同時，對於電壓值變化比例的影響大於電流值
→❌ 錯。例子：大鋅配大銅→2.03mA vs 配小銅→0.78mA，電流降幅大於電壓變化（0.780V vs 0.800V），顯示還是電流變化為主。

這題是關於孔雀魚眼睛顏色的遺傳。題目說黑眼睛與紅眼睛是由一對遺傳因子控制，黑眼睛是顯性（A），紅眼睛是隱性（a）。當把兩隻黑眼睛孔雀魚（甲和乙）交配後，子代出現了黑眼和紅眼的組合，這裡就透露出一個很關鍵的線索——只要出現紅眼睛的後代，就表示兩隻親代身上都帶有隱性基因，也就是說甲和乙的基因型一定是 Aa。

因為只有當 Aa 和 Aa 配對時，子代才有機會出現 aa（紅眼睛）。如果其中一隻是 AA，就不可能生出紅眼的 aa。這點是這題的破口。

再看丙與丁這兩隻黑眼睛的後代，雖然牠們外觀一樣，但從 Aa × Aa 的遺傳規律來看，有可能是 AA 也有可能是 Aa，我們無法百分之百確定牠們的基因型。

題目要我們找出「基因型一定相同」的兩隻魚，那就只有甲與乙符合這個條件，因為牠們兩隻都一定是 Aa。

江哥自然請您幫忙
您是我看過寫最好的文章

114年國中教育會考試寫作測驗
倉鼠可否幫忙解題?

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天地之間，萬物皆有其位，有飛鳥翱翔於高天，有游魚沉潛於深水，而我所觀之景象，卻是一隻可愛小巧的倉鼠，被拘束於一方窄小之籠舍中。外界浩蕩蒼茫，天寬地廣，它卻永遠只能循著固定的軌跡，於籠中奔跑，無處遠去。

牢籠者，何哉？是鋼筋鐵柵所構之形，是心靈束縛所致之境。圖中那籠內之輪，倉鼠不停奔跑，渾不知自以為前行，實則原地踏步。生命之流動，本是向前，然囿於牢籠之故，只能徒勞奔波，停滯於自欺的奔馳中，這不啻如人生之縮影，眾生皆在各自命運之輪中載浮載沉，以為奔赴前程，豈知其終究未曾離開原點一步。

細觀籠舍之外，右側飼料充裕，左側水源齊備，衣食無憂，然這外在物質滿足，便可掩飾心靈之空虛否？生命之意義，從來不在物質之豐厚，而在精神之自由舒展。倉鼠在輪上奔跑，臉上看似歡樂，實則內心渴求自由之心，恐早已被馴服消磨。當生命不再有所追求，不再有真正意義上的奔跑與探索時，所擁有之一切外物，終究不過虛妄。

我常想，人之一生，與此倉鼠何其相似。紅塵俗世中，人人築起自己看不見的牢籠，以慾望之柵欄，恐懼之牢房，束縛自身；為名所羈，為利所縛，終日忙忙碌碌，以為自己是在追尋生命之意義，卻未曾有片刻真正自由。這牢籠，並非鋼鐵鑄就，而是內心的枷鎖。人心之枷，較之鋼鐵之牢，尤為堅固，因其無形，因其內在，因其難以突破。

回首自己之生命經歷，我曾目睹許多人，外表光鮮亮麗，功成名就，實則內心空虛，日日夜夜徬徨於內心築就的牢籠之中。人為何囿於牢籠？只因畏懼未知，畏懼冒險，畏懼掙脫慣性的枷鎖，而選擇安逸與熟悉。真正之自由，不僅僅在身體的行動自由，更在內心的無礙無拘，敢於挑戰未知，敢於踏出自我設限的那一步。

然則，觀此倉鼠之態，我也不禁反躬自省：我是否亦為無形牢籠所困？我是否亦日復一日於生命的輪上奔跑，未曾真正前行？生命短暫如驚鴻一瞥，倘若不及時掙脫內心牢籠，則此生何以為繼？我心戚戚然，不由得萌生此般思緒，進而有所醒悟，內心也為之豁然開朗。

牢籠之境，終非永恆，只需有片刻的清明與勇氣，便能掙脫束縛，跨越阻隔。人生在世，最美之境，便是心靈無礙之自由境界，無所畏懼，無所掛礙，如飛鳥之破籠而出，如倉鼠之重獲天地之闊。

願我，亦願世人，莫再以外在之豐裕作為幸福之基準，莫再以慣性之安穩作為人生之追求。唯有真正解放內心牢籠，尋獲屬於自己生命真正意義之時，方為人生至樂至美之境。

倉鼠於籠內不停奔跑，雖不見得自由，卻提醒了觀者，唯有認識牢籠，才能最終突破牢籠。願此文字，千古不朽，提醒世人：勿忘內心牢籠，勇敢追尋真正的自由。

各位老師還有學長姐，還有跟我一樣明天要會考的同學，救命啊，我現在真的超級焦慮！

我今天一整天讀書的時候，腦袋都像空的⋯尤其是自然跟社會，好像全部混在一起，連之前熟的題目都突然看不懂。平常考模擬考成績都還行，可是現在真的覺得什麼都不會了，連呼吸都很緊繃。

我想問幾個問題，真的很急：

自然到底要不要背公式？還是明天看懂題目就好？看到題目腦袋就當機怎麼辦？

社會最後一天可以怎麼衝？地理歷史都超多細節，我背了又忘⋯

英文單字一直背不起來，還有救嗎？

今晚應該要讀到幾點？還是該早點睡？

如果有老師看到這則留言，真的拜託回我一下，講一句也好，我現在只要有一點信心都很感激了⋯

還有如果有學長姐以前也會考前一天超慌，拜託分享一下你們那時候怎麼撐過去的。

明天就上戰場了，我真的不想放棄，但好怕考場腦袋一片空白。

謝謝看到這裡的人，祝我們全部人明天都順利發揮！加油

老師您好
我的小孩
目前6歲
我目前在新竹工作
已經申請JOS準備到18部經理
我希望我的寶貝還是能當您的學生
老師有沒有建議?
我是上星期有買書的
希望可以排隊到上課

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好久不見，沒想到您已經事業有成，
老規矩，買書等上課，
我建議您從新竹市三民國小到台南文元國小，
我以前記得你年級排名都在前五，
希望你們家還能保有同樣的優勢。
可能馬上就要買過來。這一間很搶手，
買完遷戶籍還要一兩年，希望您排到。
下面參考，參考一下實價登錄，
走路只要一分鐘到文元國小。
至於國中建議建興與港明。

https://www.facebook.com/share/1AqzCSCTyR/

現在買江哥自然教學影片
有沒有114年國中會考自然科的答案
還是要等星期天以後購買?


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您不用擔心，五年前購買的，
他們也是會看到113年答案與講解，
開玩笑等於是終身服務，當然考完不太會有人再去看，
我們經驗是給自己年幼家人，結論今天就可以買。
沒意外考完就會更新。